DBの root 権限だとインストールを進めることができた、ということは、moodleuser のパスワード設定などがうまくできてないということだと思います。
# なお、root 権限でDBにアクセスするような設定で Moodleを運用することはセキュリティ上、推奨されることではないのでご注意ください。特に、そのサーバで Moodle以外も動作している場合は、避けるべきです。
また、Moodle 3.0 というのはあまりに古いバージョンなので、セキュリティ保守されていない危険なバージョンです。少なくとも 3.1 をインストールすべきです。
それはさておき、そうですね。MySQL 5.5.5 相当と判定される MariaDB では、このバージョンのMoodleはインストールできないです。CentOS6なら、
https://moodle.org/mod/forum/discuss.php?d=261995
に書いたように、yum コマンド等で MySQL 5.5.62 がインストールできるので、それでMySQLバージョンの条件はクリアできると思うのですが。