Аритметични операции (Arithmetic operations)

Аритметичните операции и "=" се изписват както следва:

 $f(x)=x-2b+(3a/c)$

, а резултатът от работата на TeX Math филтърът е следният:

 $$f(x)=x-2b+(3a/c)$$

За да създадем в теста по математика масив (n-мерен) \begin{array}a₁&...&a_n\end{array} използваме следният запис (синтаксис):

$\(\begin{array}a_{\fs{0}1}\fs{3},&a_{\fs{0}2}\fs{3},&a_{\fs{0}3}\end{array}\)$

, като резултатът от работата на TeX Filter -ра е:

($$\(\begin{array}a_{\fs{0}1}\fs{3},&a_{\fs{0}2}\fs{3},&a_{\fs{0}3}\end{array}\)$$)

Важно е да помните, че където и да е в текстът ви, срещата на два последователни доларови знака последвани от валиден mimeTeX израз моментално, ще задействат TeX филтърът:

Например:  $a^2$  се трансформира в: $$a^2$$

Много често когато правим тест по математика се налага временно за част от текста да изключим действието на TeX Filter -рът. Такъв например е случаят когато искаме да опишем синтаксиса на запис в TeX но без филтърът да се задейства. Целта е колегите да видят като текст, а не като краен резултат записът (синтаксисът).

Например:

С тройка-$-знаци отляво и отдясно на валиден TeX израз може да се изключи временно действието на филтъра и самия код е показана като синтаксис (включвенето става с два знака за долар).

Ето как $$$$a^2$$$$ се показва на колегите като $$$a^2$$$ , а не като $$a^2$$ с цел те да осъзнаят начинът на запис при проектирането на своите електронни тестове по математика и обменът им (след експортиране) помежду си.

Видове Скоби (обзор)

Скоби (къдрава, кръгли, квадратни скоби, ... и т.н.)
Код	Синтаксис	Резултат
\left(... \right)	$$$2~\left(a+b\right)$$$
\left[... \right]	$$$\left[a^2+b^2~\right]$$$
\left{... \right}	$$$\left{x^2, x^3, x^4,... \right}$$$
\left\langle... \right\rangle	$$$\left\langle a,b~\right\rangle$$$
\left| ... \right|	$$$\det\left|\array{a&b\\c&d}\right| $$$
\left\| ... \right\|	$$$\left\|f~\right\|$$$
\left{ ... \right. (Забележка - точка!)	$$$f(x)=\left{{x^2, \rm~if x>-1\atop~0, \rm~else}\right.$$$ (\rm с този ключ активираме Times Roman стилът)
\left.{ ... \right} (Забележка!)	$$$\left.{{\rm~term1\atop\rm~term2}\right}=y$$$

Забележка: разделител, ще се регулира размера.

Дроби (Fractions and Moodle TeX Filter)

Синтаксис: \frac{numerator}{denominator}

 Ако не използвате предварително определени размери на шрифта, оразмеряващите команди могат да бъдат използвани и в последствие.

Пример (с предварително зададени размери):  $$$f(x,y)=\frac{2a}{x+y}$$$   има за резултат:

$$f(x,y)=\frac{2a}{x+y}$$

Пример (с предварително зададени конкретни размери):   $$$f(x,y)=\frac{\fs{2}2a}{\fs{2}x+y}$$$  има за резултат:

$$f(x,y)=\frac{\fs{2}2a}{\fs{2}x+y}$$

Дробите могат да бъдат вложени толкова пъти, колкото пожелаем! 

Пример (вложени дроби):  $$$\frac{\frac{a}{x-y}+\frac{b}{x+y}}{1+\frac{a-b}{a+b}}$$$   има за резултат:

$$\frac{\frac{a}{x-y}+\frac{b}{x+y}}{1+\frac{a-b}{a+b}}$$

Coprodukt

Тук разглеждам общият синтаксис за символи с долна и горна граница от всякакъв вид:

\symbolname_{untererAusdruck}^{obererAusdruck}

Съществуват два начина за създаване на горен и долен символ в изразите за граници, при вторият не се поставя представка.

Забележка: mimeTeX сега изглежда само \ bigcoprod - за да може да разбере командата

Синтаксис на Coprodukt: $$$\bigcoprod_{i=k}^{n}$$$  резултат:

$$\bigcoprod_{i=k}^{n}$$ 

За да получите по-хубав вид на шрифта използвайте команди за оразмеряване като:

$$$\LARGE\bigcoprod_{\small{i=k}}^{\small~n}$$$

и резултатът, ще бъде следният:

$$\LARGE\bigcoprod_{\small{i=k}}^{\small~n}$$ 

Delta (Синтаксис на гръцката буква Делта)

Изпишете следният синтаксис: $$$\Delta$$$  и резултатът ще бъде следният:

$$\Delta$$

Когато се налага символът да е малка-делта то синтаксисът е: $$$\delta$$$

$$\delta$$

Делене div (Division)

Синтаксисът на операцията делене не е труден, просто използвайте следният запис:

$$$x\div~y$$$

, а резултатът ще бъде следният:

$$x\div~y$$

Двойна Вертикална Линия, Символ за Нормиране

Синтаксис:  \left\|...\right\|

Пример:  $$$\left\|af\right\| = \left|a\right|\left\|f\right\|$$$  като резултатът от записът ще е следният:

$$\left\|af\right\| = \left|a\right|\left\|f\right\|$$

Означение за триъгълник (Triangle)

Синтаксис:  $$$\triangle~abc$$$   Резултат:   $$\triangle~abc$$

Правоъгълна скоба за интервал

Синтаксис: \left[...\right] 

Примерен запис: $$$\left[a,b\right]$$$

Резултат от записа: $$\left[a,b\right]$$

Гръцки символ Ета (eta)

Синтаксис: $$$\eta$$$   Резултат:  $$\eta$$

Къдрави скоби - TeX Filter

Синтаксис:  \left{...\right}

Пример-запис: $$$M=\left{a, b, c\right}$$$

Резултат:  $$M=\left{a, b, c\right}$$

По-голямо от

Примерен запис: $$$x>y$$$   Резултат: $$x>y$$

По-голямо или равно

Примерен запис: $$$x\ge~y$$$ oder $$$x\geq~y$$$    Резултат:  $$x\ge~y$$

Интеграл (Integral)

Общият синтаксис за символи с горна и долна граница от всякакъв вид, е както следва:

\symbolname_{lowerexpression}^{upperexpression}

Бележка: Като цяло, има два начина по които тези изрази за долна и горна граница да бъдат поставени: центрирана непосредствено над и под символ или горен / долен след символа.
В първия случай символ име, думата "голям", а във вторият не се поставякато префикс (представка).

Синтаксис:  $$$\bigint_{0}^{\infty}$$$

Резултат:  $$\bigint_{0}^{\infty}$$ 

и

$$$\int_{0}^{\infty}$$$

Резултат:  $$\int_{0}^{\infty}$$

За по-красив размер на изображението синтаксисът може да бъде пренаписан като се използват следните команди:

$$$\LARGE\bigint_{\small0}^{\small\infty}$$$

Резултат: $$\LARGE\bigint_{\small0}^{\small\infty}$$

и

$$$\large\int_{\small0}^{\small\infty}$$$

Резултат: $$\large\int_{\small0}^{\small\infty}$$

Малък Гръцки символ йота (iota)

При записване на имагинерни числа, много често се налага въвеждането на символът йота (iota). В курсовете по математика в Moodle, TeX Filter - рът обработва следният синтаксис:

$$$\iota$$$ и резултатът е следният: $$\iota$$

Малък Гръцки символ Каппа (kappa)

Синтаксис:  $$$\kappa$$$  Резултат:  $$\kappa$$

По-малко от

Синтаксис: $$$<$$$   Резултат:  $$<$$

По-малко или равно

Синтаксис: $$$x\le~y$$$ oder $$$x\leq~y$$$    Резултат: $$x\le~y$$ oder $$x\leq~y$$

Константи

По подразбиране, числата във формулите се тълкуват като константи. Шршфтът е Roman, ненаклонен.

Същата конвенция от следните променливи са посочени в курсив.

Примерен запис: $$$f(x)=3a+x$$$   Резултат:  $$f(x)=3a+x$$

Главна Гръцка буква Ламбда

Синтаксис:  $$$\Lambda$$$   Резултат:  $$\Lambda$$

Малка Гръцка буква Лабда:

Синтаксис: $$$\lambda$$$  Резултат:  $$\lambda$$

Синтаксис:   \left{...\right\.  (Обърнете внимание на точка в края!)

Примерен запис: $$$f(x)=\left{{x^2, \rm~if x>-1\atop~0, \rm~else}\right.$$$

Резултат:  $$f(x)=\left{{x^2, \rm~if x>-1\atop~0, \rm~else}\right.$$

Умножение

Синтаксис:  $$$a\times~b$$$   Резултат:   $$a\times~b$$

Математически пространства (разстояния) във формулите

Списък на предварително определени интервали:

Интервали във формулите Код Запис Резултат \, (най-малката предварително) $$$a\,b$$$ \:  (втората най-малка) $$$a\:b$$$ \;  (трите най-малки) $$$a\;b$$$ \/  (избягва лигатури) $$$V\/A$$$ вместо $$$VA$$$  вместо \quad  (Разстояние в размер на текущия набор от знаци) $$$a\quad~b$$$ \qquad  (двойно-отстояние в размер на текущия набор от знаци) $$$a\qquad~b$$$ \_ (_ където пространството (е празно)!) $$$a\ b$$$ (Въпреки това, $$$a\b$$$ не е валиден израз за TeX филтъра, тъй като липсва пространство. Препоръчително е въвеждането на тилда ~ вместо просто празни пространства) \hspace{n} , където N е цяло положително число) $$$a~\hspace{30}~b$$$ $$$a~\hspace{15}~b$$$ $$$a~\hspace{2}~b$$$ $$$a~\hspace{1}~b$$$ \unitlength{m}\hspace{n}, промяна на подразбиращите се единица за дължина (м = 1px) в друга единица-дължина $$$a~\hspace{2}~b\unitlength{10}~\hspace{2}~c$$$ (разлика 10x2=20px)

Математически изрази в Moodle

Валиден синтаксис на математически израз поставен в рамките на всяка двойка от $ се връща от TeX филтъра като картинка на Формула (GIF изображение)

Примерен запис: $$$x=y^2$$$  Резултат: $$x=y^2$$

Матрица (Matrix)

Правило: Една (M, N)-матрица се разглежда като набор от елементи M * N, където всеки елемент е отделена от колона "&" и един ред с "\ \".

Синтаксис за (m,n)-матрица:

\begin{array}{colformat}a₁₁&...&a_1n\\a₂₁&...&a_2n\\... \\a_m1&...&a_mn \end{array} 

където:

Минус-Плюс (minus plus)

Примерен запис:      $$$\mp~a$$$        Резултат:   $$\mp~a$$

Умножение (показано с точка)- Multiplikation (in TeX Filter)

Примерен запис:   $$$a\cdot~b$$$     Резултат:  $$a\cdot~b$$

Малък гръцки символ Ню (nu)

Синтаксис:    $$$\nu$$$   Резултат:    $$\nu$$

ПлюсМинус (plus minus)

Синтаксис:  $$$a\pm~b$$$       Резултат:    $$a\pm~b$$

Produkt

В примерът разглеждам общият синтаксис за символи с долна и горна граница от всякакъв вид:

\symbolname_{untererAusdruck}^{obererAusdruck}

По принцип, горни идолни символи  (долна и горна граница) при произведения и други изрази могат да бъдат поставяни по следните два начина: или директно под и над или по-висока позиция и правото на иконата.
В първия случай поставяме представка (префикс) символ, думата "голям", във втория случай символа име е написано без префикс.

Синтаксис за символа произведение:  

$$$\bigprod_{i=k}^{n}$$$

Резултат:         $$\bigprod_{i=k}^{n}$$

а също така и:

$$$\prod_{i=k}^{n}$$$

$$\prod_{i=k}^{n}$$ 

За да получите по-хубав вид на записа (по-красив) се използват следните команди за задаване на размер и шрифт:

$$$\LARGE\bigprod_{\tiny{i=k}}^{\tiny{n}}$$$

$$\LARGE\bigprod_{\tiny{i=k}}^{\tiny{n}}$$

а също така и:

$$$\large\prod_{\small{i=k}}^{\small{n}}$$$

$$\large\prod_{\small{i=k}}^{\small{n}}$$

Корен Квадратен (Square Root)

Синтаксис:  $$$\sqrt{a}$$$ или $$$\sqrt~a$$$ Резултат: $$\sqrt~a$$

За повече от един знак под корен трябва да се използват фигурни скоби:

$$$\sqrt{x+y}$$$

Резултат: $$\sqrt{x+y}$$

Дясна Къдрава Скоба

Синтаксис: \left.{...\right}  (Обърнете внимание на точката)

Примерен запис:  $$$\left.{{\rm~term1\atop\rm~term2}\right}=y$$$

Резултат: $$\left.{{\rm~term1\atop\rm~term2}\right}=y$$

Бележка:   \rm~   превключва на нов стил на шрифта

Скоби

Синтаксис:  \left(...\right)

Примерен запис: $$$2a\left(b+c\right)$$$

Резултат: $$2a\left(b+c\right)$$

Пречупени скоби

Синтаксис: \left<...\right>

Примерен запис: $$$\left<f,g\right>$$$

Резултат: $$\left<f,g\right>$$

Долен символ

• Всеки символ намиращ се след ключът "_" (подчертавка) се превръща в символ от долен регистър.
• Повече от една подчертавка, вече трябва да се загради във фигурни скоби {...}
• Възможно е и изпо.зването на команди за размер и вид на шрифта

Примерен запис: $$$x_1$$$

Резултат: $$x_1$$

, а също така и:

$$$a_{m+2n}$$$

$$a_{m+2n}$$

Примерен запис с определяне размерът на шрифта:

$$$x_{\small1}=a_{\small{m+2n}}$$$

Резултат: $$x_{\small1}=a_{\small{m+2n}}$$

Тук давам примерен запис на комбинация от горни и долни символи! Важно е да се отбележи, че командата за преминаване към символи от горен регистър е:  "^"

Синтаксис: Expr_{subExpr}^{supExpr}.

Примерен запис: $$$A_{\small i,j,k}^{\small -n+2}$$$

Резултат: $$A_{\small i,j,k}^{\small -n+2}$$

Сума (Sum)

Общ синтаксис на горни и долни символи за граница:

\symbolname_{untererAusdruck}^{obererAusdruck}

Примерен запис: $$$\LARGE\bigsum_{\small{i=1}}^{\small{n}}$$$

Резултат:  $$\LARGE\bigsum_{\small{i=1}}^{\small{n}}$$  

и

$$$\large\sum_{\small{i=1}}^{\small{n}}$$$

$$\large\sum_{\small{i=1}}^{\small{n}}$$

Горен символ при повдигане на степен

• Командата за промяна на регистъра  "^" ще предизвика по-висока позиция на следващият я текст.
• Ако се използват повече от иден символ ^ се налага използването на фигурни скоби {...}
• За управляване размера на шрифта могат да бъдат използвани следните команди:
  Примерен запис: $$$x^2$$$   Резултат: $$x^2$$
  
  Примерен запис: $$$a^{m+2n}$$$  Резултат: $$a^{m+2n}$$
  
  Със специфична корекция размер на шрифт: $$$x^{\small 2}=a^{\small{m+2n}}$$$
  
  $$x^{\small 2}=a^{\small{m+2n}}$$
  
• Комбинация от горен и долен регистър (използване на команда за долен символ "_")
  
  Синтаксис: Expr_{subExpr}^{supExpr}.
  
  Примерен запис: $$$A_{\small i,j,k}^{\small -n+2}$$$
  
  Резултат: $$A_{\small i,j,k}^{\small -n+2}$$
  
  

Различно от (не е равно)

Примерен запис:    $$$x\neq~y$$$   Резултат:  $$x\neq~y$$

Забележка:  \neg   е логическо отрицание, т.е. записът  $$$\neg~A$$$  има за резултат:
$$\neg~A$$
 

Променливи (Variables)

• Променливите във формулите са дадени в курсив (наклонен шрифт) в шрифта, което съответства на широко разпространената конвенция за запис
• Примерен запис:   $$$f(x)=3a+x$$$   Резултат:  $$f(x)=3a+x$$

Вертикални линии (Модул, Детерминанта и т.н.)

Синтаксис за вертикална линия: \left|...\right|

Примерен запис: $$$\left|b-a\right|$$$

Резултат: $$\left|b-a\right|$$

Примерен запис (за детерминанта): $$${\rm~det}\left|\begin{array}{cc}a&b\\c&d \end{array}\right|$$$

Резултат: $${\rm~det}\left|\begin{array}{cc}a&b\\c&d \end{array}\right|$$

Бележка:   При използване на ключът "\rm~нещо си" всичко слез ключът се показва със шрифт "Roman"

Коренуване (Радикали)

Синтаксис: \sqrt[n]{arg} или просто \sqrt{arg} für \sqrt[2]{arg}

Примерен запис:  $$$\sqrt[3]{8}$$$

Резултат: $$\sqrt[3]{8}$$

Примерен запис: $$$\sqrt{-1}$$$

Резултат: $$\sqrt{-1}$$

Напълно възможно е създаването на внесени корени и комбинирането им със функции

Примерен запис:  $$$\sqrt[n]{\frac{x^n-y^n}{1+u^{2n}}}$$$

Резултат: $$\sqrt[n]{\frac{x^n-y^n}{1+u^{2n}}}$$

Примерен запис:   $$$\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}$$$

Резултат: $$\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}$$