Dzięki za info. Udało mi się ogarnąć temat. Przeszedłem na PHP 7.0 i o dziwo stare moodle działają bez zarzutu (przynajmniej na razie ). Większy problem miałem ze sklepem i jednym z wordpressów (kto by pomyślał, że wtyczka facebooka pchała całą stronę na error 500).
Niestety na hostingu nazwa.pl nie mam możliwości działania na kilku wersjach PHP. To, plus jeszcze jedno ograniczenie, o którym się wczoraj dowiedziałem, są kolejnymi argumentami do zmiany dostawcy, co pewnie stanie się wraz z końcem okresu, na jaki mam wykupiony hosting.