La extension zip para PHP es necesaria en moodle para descomprimir los archivos que se instalan desde el propio moodle.
Si usas cPanel hay una opción para instalarla. Si no, debes hacerlo desde consola.
Si el hosting no lo permite, entonces es que usas un hosting compartido y has de cambiar. Por cierto, yo jamas utilizaria GoDaddy para un hosting de moodle.
Tambien deberias activar OpCache para que moodle funcione mas rapido. Si el resto de opciones estan en verde, entonces puedes utilizar el servidor sin problema.