Если адрес сайта не меняется, замену адреса сайта делать не нужно.
Но вы хотите перенести на другой движок БД. Вам читать сюда: http://docs.moodle.org/27/en/Database_transfer
Это самый правильный путь перехода на новую БД.
Если сайт работает больше года, процесс переноса будет долгим. В этом случае нужно запускать admin/tool/dbtransfer/cli/migrate.php, чтобы всё перенеслось без проблем. Перед этим может потребоваться удалить из бд таблицы, юниттестов, если вдруг вы их запускали.
DROP TABLE
mdl_unittest_course_modules;
DROP TABLE
mdl_unittest_grade_categories;
DROP TABLE
mdl_unittest_grade_categories_history;
DROP TABLE
mdl_unittest_grade_grades;
DROP TABLE
mdl_unittest_grade_grades_history;
DROP TABLE
mdl_unittest_grade_items;
DROP TABLE
mdl_unittest_grade_items_history;
DROP TABLE
mdl_unittest_grade_outcomes;
DROP TABLE
mdl_unittest_grade_outcomes_history;
DROP TABLE
mdl_unittest_modules;
DROP TABLE
mdl_unittest_quiz;
DROP TABLE
mdl_unittest_scale;
DROP TABLE
mdl_unittest_scale_history;
Перед переносом следует включить режим техобслуживания.
Ставите на старый сервер mysql, делаете миграцию на него, меняете путь на сервер в конфигурационном файле, проверяете работоспособность на новом движке БД. После этого делаете резервную копию БД и файлов, переносите на новый сервер, проверяете. После этого запускаете обновление на новом сервере.