Коллеги, во-первых, спасибо за ответ и поддержку таких "зубров" форума Мудла, как вы! И извините за поздний ответ - не смотрел форум пару дней из-за проблем с хостингом и необходимостью переписки с хостером (по ошибке удалили сайт, всего лишь! 
)
В subj все оказалось сложнее - не то, что первоначально подумалось относительно заморочек с интерфейсом. В док блок настроек не убирался; может, тема и реализована кривовато, т.к. в заголовке блоков иконок "свернуть" и "в док" нет, там вообще нет никаких иконок. Поэтому совет Вадима (Vadim Dvorovenko), увы, не помог, хотя действительно, тему ставили другую, заменили там баннер.
Вадим (Vadim Tabunshchik), Ваш совет, к сожалению, неосуществим: на экране блоков нет ссылки на те курсы, где используется модуль "настройка" - там стоит 1-ца и черного цвета, т.е. ссылки на курсы, где используется блок, нет (см. скриншот). Что же касается "не баловаться с настройками" - тут "всеми лапами "за" - иначе и быть не должно! Но то, что система допустила такую штуку в принципе - уж точно не в ее пользу! Во всяком случае в 1.6-1.9 ничего похожего за прошедшие 5 лет - чтобы несколько дней попусту биться с настройками - никогда не было!
С целью восстановления блоков попробовали совет из Blocks FAQ - "I accidentally deleted the navigation (or administration) block!": отключили защиту блоков от удаления, попробовали войти в режим редактирования в курсе, но... к последнему нет доступа, т.к. нет соответствующих элементов интерфейса! 
Также пробовали включить отладку, но нам не очень понятно, как могла бы помочь статистическая информация оттуда. Поскольку имеется практически работоспособная вторая "зеркальная система" на том же сервере (но без аккаунтов пользователей), то пробовали включать блок настроек прямо из строки адреса по образцу работающей системы - наткнулись на ошибки БД ("id=?" в операторе Select), по совету из Доков позапускали cron, попробовали вторично - не помогло.
Теперь просто интересно - где "собака зарыта", а т.к. пользователей пока немного, курсы только начали ставить, то проще будет переустановить систему и импортировать курсы из прежней. Но этого бы делать не хотелось, т.к. придется всем менять (задавать новые) пароли (их ведь, увы, нельзя импортировать!?). Если у коллег найдется четверть часа, чтобы взглянуть на этот странный случай - можем предоставить пароль админа, чтобы попробовать понять в чем дело (сами-то мы за последние 5 суток прошерстили систему вдоль и поперек, но безрезультатно) .
Еще раз спасибо за поддержку!!
