Ciao Patrizia.
credo che in base a come organizzi le chat nel corso la soluzione possa cambiare. Ad esempio, se le tue chat sono schedulate o comunque da tenersi in base ad un calendario, puoi avvertire gli studenti che il docente sarà presente nella chat, inviando un post nel forum news del corso, dando così evidenza all'evento e permettendo ai partecipanti di organizzarsi. Aperta la chat, il docente dopo essere entrato potrebbe inviare un messaggio nella chat stessa evidenziando l'inizio dell'attività in sua presenza. Se la chat ha delle date, queste compariranno nel calendario e puoi inserire il blocco calendario nel corso e volendo il blocco "Utenti online" dove i partecipanti possono vedere chi è online nel corso.
Il prodotto di chat che citi nel tuo post non l'ho mai utilizzato, tuttavia in base alle descrizioni presenti sul sito web del prodotto stesso, per integrarlo in una pagina di Moodle sembrerebbe sufficiente copiare una porzione di codice generato dal prodotto stesso (Sezione "How to integrate the code"):
http://www.livezilla.net/installation-integrate-live-chat-with-website/en/
Il tutto va naturalmente provato, in ogni caso il prerequisito è che tu abbia installato e configurato il server di chat:
http://www.livezilla.net/installation/en/