Hola Sergio y Alejandro,
Además de lo de las cookies, también sería bueno comprobar si hay un Firewall instalado que está bloquenado la salida de información.
en ese caso, probada desactivar el Firewall e intentad acceder de nuevo.
Es muy común, cuando hay un Firewall, que el moodle no te de nungún error, sino que simplemente vuelva a mostra la página de login, borrando los campos usuario y contraseña.
comprobad también que no haya quedado una linea en blanco o un espacio en el fichero config.php d vuestro moodle.
Espero que esto os sirva.
Salu2.
Raul