私よりも詳しい方は沢山いますので、何か足りないことや間違った点がありましたら訂正をお願いします。
まず今回のバージョンアップを行う前に、moodledataフォルダ以下のファイル群とMySQLに格納されているデータベースのバックアップを確実に取ることが重要です。
DBの移行ツールはMoodleのアップデートの自動プロセスの中に組み込まれています。いま現在稼働中のMoodleのバージョンを調べ、それ以降に加えられたDBの変更に従って自動的にDBを更新し始めるので、我々は特に何か特別な操作を行う必要はありません。
居間中さんは今までにマイナーなバージョンアップであれ、Moodleのアップグレードを行ったことがありますか? もし過去にもアップグレードを行ったことがあるであれば、その際にも小さなデータベースの更新は行われていたと思います。Moodle1.8からMoodle1.9へのメジャーバージョンアップであっても、基本的には同じです。ただ、あまりにも大きな変更は、途中でプログラムのバグやシステムのリソース不足といった理由で処理が中断されてしまう危険性があります。そのような時のためのバックアップです。
#あ、今回が初めてのバージョンアップなのですね。頑張って下さい。
私の場合、こんな感じでしょうか。(間違いあったらすみません。)
管理者でMoodleにログインし、サイト管理→サーバ→メンテナンスモードでメンテナンスモードにする。
サーバにログインし、
moodleフォルダのバックアップを取る。
moodledataフォルダのバックアップを取る。
mysqldump等でmoodleデータベースのバックアップを取る。
新しいmoodleをインストールする。
config.phpやオリジナルのテーマを使っている場合はテーマファイルをバックアップからコピーする。
ファイルやフォルダのパーミッション設定を見直す。
管理者でMoodleにアクセスするとDBの更新を聞いてくるので更新する。
レポート→問題やセキュリティレビューを確認する。
メンテナンスモードになっていたらメンテナンスモードを解除する。
人によってやり方は違うと思いますので、がんばってみてください。