こんばんは。
以前私も同じメッセージが表示されたことがあります。
その時の対処したことを書かせていただきます。
しかしながら、１年くらい前のことで記憶があいまいなことと、
私の場合は自前のサーバで行っていて、多少状況が異なることを
御承知ください。
結論から言うと、php.iniのopen_basedirの設定にmoodledataのディレクトリが
含まれていなかったから起った事だったように記憶しています。
ですから私の場合は、moodledataをopen_basedirに追記することで、
問題は解決しました。
しかし、hashimotoさんの場合はレンタルサーバのとのことで、php.iniは
いじれないと思います。もしかしたら、
.htaccessを
<IfModule mod_php5.c>
php_value open_basedir "設定したいディレクトリ"
</IfModule>
のように設定すれば動くのかもしれません。
実際に試していない無責任なレスで申し訳ありませんが、
解決の糸口になれば幸いです。