1. Если железный сервер. Настройте диск с LVM, делайте snapshot, и бэкапьте его на лету. За счет LVM сможете делать инкрементальные бэкапы - например, раз в месяц полный, каждый день - инкрементальный.
2. Если виртуалка - snapshot и инкрементальные бэкапы умеют все нормальные виртуалки, тоже можно не останавливая.
3. Если перечисленное сильно сложно, то делайте копирование filedir с помощью rsync - позволит только изменения передавать. А для базы данных используйте percona, тоже умеет инкрементальные бэкапы. Но в этом случае возможно рассогласование базы данных и диска в бэкапах из-за разного времени резервирования.
4. Если и это сложно, то бэкап БД через mysqldump + бэкап filedir простым архивированием можно делать не останавливая сервер.