Buenas Jorge Olivieri, no necesariamente el problema se sitúa en la memoria, como sabemos, Moodle necesita ciertos requisitos para poder ejecutarse, tiene requerimientos mínimos y recomendados, en principio se requiere que tenga ciertas extensiones activadas por parte del servidor
PHP, he allí la importancia de la versión de PHP recomendada para la versión de Moodle que se quiera ejecutar.
Teniendo eso claro, pasamos a la configuración del servidor (en PHP), aclaremos algo: mi servidor tiene 2gb de memoria Ram, pero mi configuración asigna solamente 128mb al servidor PHP, ¿que pasa aquí?, se dice que PHP con 128mb funciona bien en principio, pero si ejecutamos Moodle esos 128mb no serán suficientes para que trabaje correctamente (si solamente yo la voy a usar para desarrollar cursos o contenidos pues no hay problema) ¿porque razón? por que no tengo servicios que soportar o sea no tengo alumnos ni usuarios de grupos grandes, que pasa en el caso que necesito que al menos grupos de 20 se conecten al mismo tiempo uno a la vez, es allí donde es necesario que le aumente la cantidad de memoria al servidor PHP.
Bien, tenía 2gb originalmente, y PHP 128mb asignados, pues le daré por lo menos 1gb de esa cantidad al servidor PHP, ¿porque no le doy los 2gb?, simple y sencillamente por que el sistema operativo donde se encuentra alojado el servicio también necesita memoria para ejecutar servicios el otro Gb que me queda es para eso precisamente.
Recomiendo que revises el entorno del servidor desde Moodle:
Administración del sitio>Servidor>Entorno, si hay alguno que se encuentre en rojo hay que corregirlo, luego vamos a por el PHP.INI a ver que configuraciones son necesarias.
Aunque por otro lado tomando en cuenta el mensaje que indica que al enviar un mensaje el servidor se cuelga, el asunto va por otro lado, yo revisaría la versión de Moodle, si es una actualización puede que vaya por alli el problema, Cron puede estar ejecutandose con alguna tarea que consume muchos recursos (memoria), hay una extensión que es para anotaciones PDF en las tareas y que tiende a ralentizar las tareas de Cron.
Revisa y nos cuentas, estamos para ayudar y orientar en lo que se pueda, perdón por no responder en el momento pero también tenemos muchos asuntos que atender.