Hola, Francisco.
¿Qué cliente utilizas de BBB, el HTML5 ó el cliente Flash? ¿Y de qué versión?
Ten en cuenta que cuando estás en una sala de Bigbluebutton, ya Moodle no tiene nada que hacer ni tampoco el plugin que te conecta con el servidor BBB. El funcionamiento de BBB solo depende del servidor donde esté instalado.
Yo utilizo BBB 2.0 con cliente Flash en un servidor y en otro servidor BBB 2.2-beta con HTML5, y al compartir escritorio, o ventana de aplicación, en ninguno de los casos me ocurre lo que comentas. Las ventanas de chat siguen operativas...
Saludos
JP