下記オンラインドキュメントを参考にmysqldumpコマンドとrsyncコマンドを使って別サーバにバックアップされてはいかがでしょうか。
[Database - Site backup - MoodleDocs]
https://docs.moodle.org/35/en/Site_backup#Database
[Rsync in linux - Tools for backing up server files - MoodleDocs]
https://docs.moodle.org/35/en/Tools_for_backing_up_server_files#Rsync_in_linux