Ça dépend.
La MoodleBox est un ensemble complexe de diverses technologies (Linux, nginx, PHP, Moodle, MathJax bientôt, MariaDB, phpMyAdmin, etc.) et chaque image fait évoluer un ou plusieurs éléments de cet ensemble.
S'il s'agit simplement de mettre à jour la version de Moodle, il n'est pas nécessaire de télécharger la nouvelle image. Il suffit de suivre les instructions de la documentation de MoodleBox, ici : https://moodlebox.net/fr/help/mise-a-jour-de-la-version-de-moodle/.
En revanche, s'il s'agit de bénéficier des améliorations de tous les éléments, il est nécessaire de télécharger une nouvelle image et de la réinstaller. Si par « tout le reste » tu entends les cours et la configuration de Moodle, il est assez simple de la transférer en suivant la procédure standard de migration de serveur indiquée dans la documentation de Moodle.