Hola, Federico.
Ese error posiblemente se deba a que no está iniciado el servicio de base de datos (MySQL, MariaDB u otro).
No has comentado cómo has instalado Moodle en tu laptop, pero si ha sido con XAMPP u otro paquete similar, tienes que recordar iniciar el servicio de base de datos ANTES de poder usar Moodle. También puedes configurarlo desde el Panel de Control para que se inicie automáticamente.
Con XAMPP, sería algo así:
Saludos.