Hola Roberto.
Por lo que comentas, tu instalación es de tipo doméstico y el acceso a internet también lo es.
Posiblemente usas ADSL con lo cual, la velocidad de subida es muy muy reducida.
Teniendo en cuenta este escenario, te paso a comentar algunas consideraciones:
Comentas que aparece el "error 404 not found NGINX..." pero en un post anterior decías que utilizabas apache.
Tanto apache como NGINX son servidores web. Ambos funcionan, por defecto por el puerto 80 que es un puerto bien conocido para uso de acceso web.
Primero deberías asegurarte que existe un único servidor web funcionando (por el mismo puerto) para evitar conflictos.
Comentabas anteriormente que otras páginas web sí siguen siendo visibles mientras que te aparece el error al acceder a la URL de Moodle.
¿Qué URL tienen esas otras páginas? ¿pertenecen a un subdominio del dominio principal?
¿están esas otras páginas y Moodle en subdominios o son dominios distintos?
¿Cómo está configurado el servidor web para admitir varias URLs? ¿Mediante virtualización de servidores web? (Tanto NGINX como Apache admiten virtualización)
Por último, Moodle es un sistema basado en PHP. No se trata de páginas estáticas. Sería lógico pensar que requiere más recursos de la máquina y también más ancho de banda de subida que posibles páginas estáticas que sí te funcionan cuando no es accesible Moodle (se para el servicio) y luego de un tiempo vuelve a ser accesible.
El servidor, ¿qué hardware tiene? (CPU, ram). ¿Qué características tiene el servicio de tu ISP?
JP