Cristian bom dia,
pelo que estou vendo vc está utilizando uma hospedagem compartilhada, se sim tente verificar no painel de sua hospedagem se tem a opção de arrumar as configurações de permissão.. outra questão é em hospedagem compartilhada não se usa o usuário do apache, ele por padrão utiliza algum nome ligado a sua hospedagem, recomendo vc entrar em contato com o suporte e solicitar a aplicação do nome correto e colocar permissão de leitura e escrita para a pasta public_html e tb a moodledata. ...
qq coisa é so falar.
att