Hola Laura,
Creo que tu pregunta es muy pertinente, pues la cuestión que planteas no se ha abordado mucho por estos foros.
Hay varios instaladores de aplicaciones como el que mencionas.
Quizá los más conocidos sean: Installatron, Fantastico y Softaculous.
Estas herramientas tienen como principal ventaja la que dices: le simplifican mucho la vida a usuarios no técnicos, y eso está muy bien.
Sin embargo, también tienen puntos en contra, como que cada software genera una estructura de archivos ad-hoc, que en muchos casos es distinta a la manejada por "default" por las plataformas Web que instala.
Asimismo, se critica que los instaladores pueden no instalar la última versión disponible de las plataformas Web, por lo que pueden propiciar el uso de software con menos funcionalidaes e, incluso, con vulnerabilidades.
Este punto de la seguridad es importante, no sólo en términos de la eliminación de "bugs" en las nuevas versiones, sino en términos de los permisos de las carpetas generadas por el instalador (si no son adecuadamente definidos, puede tenerse una plataforma Moodle muy vulnerable).
Retomando las cosas buenas, y abordando directamente tu pregunta, cada instalador puede actualizar, también de forma un tanto sencilla, las versiones de las plataformas en uso.
Así que lo pertinente es indagar en la documentación del instalador respectivo, a fin de ver cómo se lleva a cabo este proceso.
En este sentido, también puedes preguntarle al área técnica de tu servicio de hosting, qué y cómo realizar la actualización de tu Moodle.
Lo que es muy importante considerar es que de forma previa, debes respaldar la carpeta con la plataforma (Ej. de nombre "moodle"), la carpeta de datos (Ej. de nombre "moodledata") y la base de datos (Ej. un "dump" de MySQL).
En otras palabras, no intentes nada, si antes no tienes un respaldo de TODO tu sistema Moodle, y éste ha sido probado, para asegurar su adecuado funcionamiento.
Saludos