Olá, Neuton
o Moodle tem vários plugins (métodos) de inscrição, conforme você pode ver em:
https://docs.moodle.org/28/en/Enrolment_methods
https://moodle.org/plugins/browse.php?list=category&id=22
No caso de o próprio aluno poder se inscrever no curso, este método é conhecido como "auto-inscrição". É possível configurar uma chave de inscrição para cada curso.
No caso de um usuário inscrever outros, é o método "manual".
A navegação do Moodle é um pouco diferente desta do Solar, mas se tu usares um pouco o Moodle podes encontrar um jeito semelhante ou até melhor.
Sobre algum método que tenha aprovação do professor para inscrição, não conheço, mas não deve ser difícil de implementar e talvez exista alguém com a mesma demanda (quem sabe até um patch) em tracker.moodle.org
Grande abraço,
Daniel