1. Отображение списка учителей.
Да, moodle умеет отображать список учителей для конкретного курса. Но не список всех учителей в системе.
2. Отображение списка учеников.
То же. В конкретном курсе учитель видет список всех учеников, подписанных на курс. Но учеников должен кто-то на курс записать (тот же учитель может это сделать, если знает фамилии учеников)
3. Отображение списка участников определённого курса.
Да, именно это moodle и умеет.
4. Отображение списка курсов у определённого ученика.
Да, ученик видит список собственных курсов. Но рядовой учитель курса может и не видеть список всех курсов ученика. Администратор видит.
5. Отправка учителем ученику (и наоборот) файлов word, powerpoint, форматов pdf, jpg.
Система сообщение moodle не позволяет пересылать файлы в сообщениях. Но преподаватель может разместить в курсе файлы (но они будут доступны всем ученикам, это можно обойти, но слишком много действий для рядового ученика). Для получения файлов от ученика создаётся элемент курса "Задание" и через него все ученики могут присылать файлы.
6. Определённые сроки окончания каждого курса.
Да, при зачислении каждого ученика можно указать, через сколько времени его нужно отчислить. Но потребуется настройка cron и проверка этого процесса, а то некоторые жалуются, что работает не так как надо.
7. Контроль за отправкой ученикам и получения от них выполненных заданий.
Отправил ученик ответ на задание или нет видит любой, у кого есть права уровня учителя. Но нет какой-то сводной формы по всему сайту где было бы написано, что такие-то ученики регулярно не выполняют задания учителя. Нет возможности проверить, просмотрел ли учитель ответ ученика. Но можно проверить, поставил ли он за него оценку. Но также нет какого-то общего системного отчёта, где было бы написано, что какой-то учитель давно не выставлял оценки ученикам.
8. Контроль за прохождением и завершением курсов учениками. Формирование отчёта о том, какие задания, когда и на что были сданы.
Да. Это всё реализовано в журнале оценок. Но журнал оценок это сложная экранная форма, которая по-разному выглядит у учеников и учителей. У учителя это огромная простыня с большим числом колонок. Просто так вывести это на печать, чтобы было красиво точно не получится.
9. Контроль за выставлением оценок учителями (всем ли поставили).
Если вы администратор, можете зайти в каждый курс и посмотреть, что там учитель навыставлял. Но нет кнопки "вывести список ленивых преподавателей"
10. Напоминание ученикам о приближении срока окончания курса (e-mail, sms, соц. сети).
Да, но только по электронной почте. Отправка сообщений через соц. сети в moodle сейчас не реализована (соц. сети не предоставляют для этого удобных средств). Для отправки смс есть модули, но тоже универсальных вариантов пока нет (у разных провайдеров смс-рассылок разные протоколы отправки сообщений, поэтому нельзя сделать универсальный модуль + тексты стандартных сообщений mooodle плохо помещаются даже в 3 смс).
11. Оповещение администратора/учителя о невыполненных заданиях при приближении срока окончания курса.
Этого нет. Если вы учитель, и знаете, что скоро конец курса, зайдите и посмотрите, кто чего не сдал. Для ученика есть удобный календарь (есть возможность экспорта в Outlook или подключения к календарю Android), где видны сроки сдачи всех заданий в курсе (если они установлены)
12. Информирование учителя о подписанных на его курс учениках.
Не помню точно, но вроде бы есть сообщению учителю о том, что подписался новый ученик.
13. Отправка администратором сообщений внутри системы и из системы на e-mail (sms, в соц. сети).
Для этого есть внутренняя система сообщений, но получать ли уведомления о каждом чихе на электронку решает уже сам пользователь (то есть может отключить при желании)
14. Резервное копирование базы данных и курсов.
Резервное копирование БД и всей системы вы можете сделать только средствами операционной системы. В рамках мудла тоже можно делать (в том числе и автоматически) резервные копии (например на случай ошибочных действий пользователя), но вы не сможете их забрать, если полетит база данных или жесткий диск, поскольку для их скачивания требуется работоспособный интерфейс мудла.