Hola Jefferson,
Moodle corre bien en todos los navegadores modernos (al menos en los más conocidos).
Sin embargo, últimamente a mi también me han ocurrido cosas "extrañas" cuando uso la plataforma.
Asimismo, en estos foros hay algunos reportes de estos comportamientos.
La cuestión es que si probamos en los mismos navegadores, pero en otro equipo, las cosas funcionan bien.
También si en la misma computadora utilizamos otro navegador, las cosas operan adecuadamente.
Lo que trato de decir es que intentes en otro equipo y/o con otro navegador y veas si el problema persiste.
Si no, entonces es una configuración de tu equipo.
¿Cómo saber cuál?
Ni idea, esa es una pregunta que me ha agobiado los últimos días
Por otro lado, a veces Moodle puede fallar si has incluido el código JavaScript de un recurso como Twitter o Facebook.
Como que hay ciertas incompatibilidades y, por tanto, se dan algunos mal funcionamientos.
Sin embargo, últimamente no he visto que se presenten estos problemas.
Saludos