Ciao Mattia,
per aggiornare Moodle ad una nuova versione (ad esempio da 2.2 a 2.4), in base alla versione che utilizzi puoi seguire le guide corrispondenti che trovi nella documentazione ufficiale, ad esempio:
http://docs.moodle.org/22/en/Upgrading_to_Moodle_2.2
http://docs.moodle.org/24/en/Upgrading
Prima di effettuare qualsiasi aggiornamento ad una nuova versione, è sempre bene eseguire delle prove su un server di test in modo da individuare e risolvere eventuali criticità, oltre a verificare se tutto funziona come ti aspetti. Una volta completati con successo i test, potrai aggiornare avendo cura di eseguire una copia di backup del sito in produzione che ti possa permettere di recuperare lo status quo in caso di problemi.