Hola Guzmán,
Yo creo que aquí hay varias cosas que vale la pena precisar de una en una.
En los incisos 1, 2 y 3 que colocaste no se entiende si lo que indicas es "bueno" o es "malo".
Con respecto a 1), dependiendo de la configuación del hosting en el que estás puedes optar por ese camino, aunque cuando Moodle no puede crear "moodledata", lo acostumbrado es poner la carpeta "manualmente" dentro de la correspondiente a la propia plataforma, no afuera de ésta (al mismo nivel, como dices).
Pero esto es al gusto.
Sobre 2, creo que no encuentro la lógica de hacer lo que hiciste, salvo para que se pueda crear el archivo "config.php".
Si éste ya se creó, hay que regresar los permisos de forma recurrente (osea para todos los archivos y subcarpetas contenidos dentro de "moodle"), a algo más restrictivo.
Yo acostumbro ponerle 505 a todos los archivos y 404 al "config.php".
Algunas ideas extra sobre permisos, aquí.
El segundo 2), que en realidad sería 3), pues yo creo que debes instalar todo en idioma inglés y, al terminar, descargar el "locale" de español internacional vía la herramienta que tiene la propia plataforma en el menú de idioma.
La leyenda que colocas tiene que ver con que la plataforma no puede crear directorios (mkdir significa "make directory").
Además te aparece una advertencia en el sentido de que pasa algo con "safe mode".
No sobra decir que para que Moodle pueda ser instalado, el servidor debe tener esta funcionalidad deshabilitada. Esto es, PHP debe estar configurado así:
safe_mode = Off
Yo lo que entiendo es que tu servidor tiene ON en ves de OFF y por ello cualquier esfuerzo por instalar Moodle será poco exitoso.
Aún si por cierta circunstancia lo logras, no operará adecuadamente.
Solución: Ponte en contacto con tu proveedor y pregúntale cómo desactivar "safe mode". Si te dice que no puede, tendrás que cambiar de servidor.
Pero antes de todo esto, confirma que efectivamente tienes dicha opción en ON.
Y por último, verifica también que la opción para mostrar los errores esté también desactivada:
display_errors = Off
Ello, por motivos preventivos.
Saludos