Hola Jhon:
Pues tal y como lo comentas me da que el archivo flash funciona bien desde tu maquina. Por la imagen que muestras, se ve cargado en Macromedia Flash en modo de ejecución o sea "probar pelicula".
Yo miraría las rutas de los botones, por que si son relativas seguramente, cuando la subes al servidor, el boton flash este buscando la pagina web para mostrarla en el cuadro y no la encuentre.
Por ejemplo si al realizar el flash, la ruta del boton hace referencia a pagina1.htm, cuando la carges en el servidor, debe estar en la misma carpeta pero ya cambiaria algo. Si la carpeta del servidor es una "subcarpeta" del directorio raiz la ruta presentaria algo asi ././pagina1.htm, presentando el signo "./" el nivel del subdirectorio.
Para evitar todo este "lio" lo mas sencillo es usar rutas absolutas, en este caso el boton debería contener la url parecido a este ejemplo:
http://www.midominio.com/carpeta/pagina1.htm
De este modo esté donde esté la pagina1 será localizada sin problema.
Comprueba la configuración del boton, por que es muy posible que sea este el error o por lo menos una posibilidad.
Un saludo, Jorge