Me temo que tendrás que explicarte con más detalle, porque no entiendo bien algunas cosas que comentas (o quizás todavía no las tienes bastante claras). ¿A qué te refieres con "la versión de Moodle en cursos descargados, no desde la de navegador"?
Solo hay una forma de acceder a Moodle y es usando un navegador (o bien, desde la app de dispositivos móviles), tanto si tu plataforma Moodle está accesible desde Internet en general, como si está instalada para un uso "privado" en una red local, o incluso en un ordenador personal (solo para pruebas).
En cualquier caso, si tu plataforma está accesible desde Internet y tienes habilitado el auto-registro de usuarios, creo que ni en la última versión 3.11 está previsto el envío de notificaciones de nuevas altas a un administrador. No obstante, entre las extensiones adicionales (plugins) puede haber alguna que te resulte útil, como por ejemplo: https://moodle.org/plugins/auth_emailadmin.
Pero te sugiero que tú mismo investigues si hay algún otro plugin que te sirva.
Saludos