Instalación y Actualización

Hola, Marcela.
Si prefieres dedicarte a la administración de tu plataforma únicamente, creo que es mejor utilizar algún sistema administrado como Moodle Cloud.
Desconozco la personalización que permite pero no tendrás problemas de copias de seguridad, actualizaciones y demás configuraciones del servidor.
En cuanto a las versiones... no sé si Moodle Cloud te dejará elegir la versión a utilizar. Lo más probable es que no. Y que el propio servicio mantenga actualizados los sistemas de sus usuarios.
Por el contrario si decides hacer tu propia instalación, personalmente prefiero las versiones LTS. Actualmente la 3.9.
En este caso, no tienes por qué instalar en tu PC para trasladar al hosting. Se debe poder instalar en el hosting sin problemas.
Por otro lado, no es recomendable su instalación en hostings genéricos para albergar páginas web. Es preferible un servidor dedicado. Por ejemplo un VPS que puedes contratarlo administrado. Ahora, la instalación y sus actualizaciones, correrán de tu cuenta.
Y siempre sobre Linux.
Saludos.
JP