>> Тестовое сообщение из плагина Moodle eMail Test приходит.
Отправляли от всех адресатов?
Если в Мудл вы настраиваете исходящую почту (smtphosts, smtpuser, smtppass и др.), то этот же smtpuser должен быть прописан и в noreplyaddress, и кругом, где есть настройки, от чьего имени рассылать почту.
Проверяйте, что у вас в noreplyaddress и supportemail, потому что в одних случаях почта отправляется от имени админа, в других - от noreplyaddress или от supportemail. В первом случае у вас всё работает, в остальных, похоже, - нет.