Hola, Rodrigo.
1. Puedes instalar Moodle de cualquiera de las dos formas. Utilizando un subdominio o dentro de una carpeta en el dominio principal. En general, no debería haber ningún conflicto pero, quien lo administre, debe saber muy bien lo que hace...
2. Aunque supongo que sí podría usarse la misma, lo mejor y más seguro es utilizar una base de datos independiente. Según comentas, el plan que tienes contratado es muy básico y poco recomendable para instalar Moodle aunque, por el uso que le vas a dar, quizá sería suficiente si no fuera por la limitación de una única base de datos y el posible uso de los Foros de Moodle.
3. Moodle trae un plugin por defecto que habilita "Foros" (igual que éste en el que nos estamos comunicando) que cumplirían de sobra con lo que planteas. No conozco bbPress. Deberás valorar cuál te ofrece mejores prestaciones o facilidad de administración. Para el caso del uso de foros en Moodle y quizá también para el uso del plugin bbPress, sí que deberías disponer de un hosting con mejores prestaciones.
4. Ya que son soluciones distintas, para distintas aplicaciones, (Wordpress es un CMS y Moodle un LMS) que, aunque comparten similar funcionamiento tienen diferencias, personalmente optaría por una administración independiente. Existe un proyecto denominado Joomdle (Joomla + Moodle) pero desconozco el funcionamiento de integraciones similares con Wordpress, por ejemplo: https://es.wordpress.org/plugins/edwiser-bridge/
Molestias, ninguna. Para eso estamos...
Saludos.
JP