Не вижу необходимых настроек, хотя пытался. Или не там ищу
Не в админке нужно смотреть, а в курсе: блок настройки - Управление курсом - …
Понятно, это именно запись на курс. Ещё более неудобная, чем то, что было выше. А способа изменить окно записи на курс(чтобы были поиски по конкретным полям пользователя) нет?
>> Понятно, это именно запись на курс.
Ваш скрин - это тоже «именно запись на курс». Просто это 2 способа записи: https://docs.moodle.org/38/en/Manual_enrolment
>> Ещё более неудобная, чем то, что было выше.
Чем же этот способ записи неудобен? Вы же хотели искать только по фамилии?
Поиск по каким конкретным полям нужен? По стандартным? В админке есть параметр showuseridentity, отметьте подходящие поля и сможете искать пользователей по ним.