Hola, Gonzalo.
Por lo que comentas, entiendo que la máquina donde tienes instalado Moodle es local, o tú tienes acceso físico a ella.
Podría tratarse de un problema de hardware.
Yo empezaría por comprobar la memoria RAM con Memtest. Si está correcta, una prueba de stress al microprocesador.
Finalmente, que la refrigeración del microprocesador, y del sistema en general, sea correcta.
No tiene sentido que un software como apache apague al hardware a menos que haya un problema en él y se apague por un error en la memoria o por la temperatura al exigírsele mayores recursos. Y, claro, esto no se refleja en los logs que son a nivel de software.
Saludos
JP