Instalación y Actualización

Hola.
Lo que te indica es que la base de datos MySQL que usas es inferior a la que necesita Moodle 3.4.
La versión 5.5.5.10.1.10 es menor que 5.5.31.

Prueba Bitnami https://bitnami.com/stack/moodle 
se instala como cualquier otro programa de Windows y detecta si ya tienes Apache u otro software y te permite cambiar el puerto.
También tiene versiones para Linux y Mac.
Dispone de un panel de control con opciones para parar servicios, acceso a PhpMyAdmin, etc.

Ya viene preparado con

  - Moodle 3.4.1
  - Apache 2.4.29
  - MySQL 5.7.21
  - PHP 7.0.27
  - phpMyAdmin 4.7.8

Saludos.