Hola, Ernesto.
Bueno, en realidad no es Moodle quien te está enviando esos correos, sino el servicio "cron" de tu servidor. Si se trata de un servidor Linux (Unix), la documentación de Moodle te sugiere que el resultado de cada ejecución se dirija al dispositivo "null" ... o sea, que no se envíe.
Puedes consultarlo aquí: https://docs.moodle.org/34/en/Cron_with_Unix_or_Linux#Using_the_crontab_program_on_Unix.2FLinux
En tu caso, parecería que en el crontab tengas incluida la opción de "Mailto" a tu correo electrónico, y por eso te envía los resultados de cada ejecución.
Saludos.