Hola María,
Te remito a la documentación de Moodle para su instalación: https://docs.moodle.org/all/es/Instalación_de_Moodle
No es difícil pero hay que tener unos mínimos conocimientos. Determinar si el entorno es el idóneo para albergar Moodle, sobre todo si es para producción y no solo para evaluación, y un largo etcétera...
Instalar una extensión de PHP no se limita a añadir una línea en el 'php.ini' si efectivamente esa extensión no está instalada y operativa en el servidor.
Debes tener permisos de administración en el hosting para poder instalar y/o habilitar ciertos complementos o extensiones que exige Moodle para su correcta instalación y posterior funcionamiento.
El problema de algunos hostings compartidos es que habilitar complementos a algunos usuarios puede ser perjudicial para otros ya que todos los usuarios comparten los mismos recursos de una misma máquina. Debes, por tanto, buscar un proveedor que te permita configuraciones especiales, que no todos ofrecen, las necesarias para Moodle.
Por eso se recomienda, como mínimo, un servidor privado virtual (VPS) que, aunque es compartido también, al menos garantiza cierto hardware para cada usuario y normalmente se tiene acceso para administración.
También podrías valorar adquirir un espacio ya con Moodle instalado y administrado.
Saludos.
JP