Hola Jorge.
No conozco AWS, pero si no tenéis problemas de almacenamiento y una buena conexión de banda ancha para llevar una política de backups medio decente, una opción muy económica podría ser: https://www.kimsufi.com/es/ (dedicados y VPS)
Algo mejor y más fiable por el sistema raid 1 de sus dedicados y sin dejar de ser económico: https://www.soyoustart.com/es/
Mejores prestaciones, aunque a un precio mayor: https://www.ovh.es
En todos los casos se puede instalar Ubuntu Server 16.04 LTS con el instalador por defecto de los respectivos paneles de control, sistema operativo que me parece la mejor opción para un Moodle en producción.
Siempre se puede administrar vía web mediante Webmin (open source) y, si se necesitan virtualizar servidores web, Virtualmin (GPL): http://www.webmin.com . Ambos se integran perfectamente con Ubuntu Server y es muy fácil gestionar los certificados para el(los) dominio(s), incluso con Let's Encrypt.
Un saludo.
JP