Hola Juan Luis,
El problema que se te presenta, parece que no es de Moodle sino de tu sistema operativo ya que, según el error que comentas, Mysql se cierra de forma inesperada (esto es el servidor de la base de datos). Revisa la documentación de XAMPP. Debes estar tratando de instalar Moodle en tu PC personal, probablemente con Windows como sistema operativo.
En la documentación de Moodle, se deja muy claro que la instalación en Windows es meramente evaluativa. En caso de pretender hacer uso de Moodle en producción se recomienda otro entorno diferente.
Esta documentación te puede ser de utilidad: https://docs.moodle.org/all/es/Instalacón_de_Moodle
Y esta otra para intentar solucionar el problema en Windows: http://eltallerdelbit.com/error-mysql-shutdown-unexpectedly
Saludos
JP