Hola Julio,
Tu segunda duda está relacionada con la primera en el sentido de que, el proveedor del dominio, te da un pequeño espacio para crear una pequeñísima página web. Y , tal como dices, es un espacio distinto a donde tienes instalado tu Moodle.
Si la configuración del servidor web donde tienes instalado Moodle (según lo llamas "servidor rentado") es correcta, solo debes ir al panel de configuración del proveedor de tu dominio (GoDaddy, según comentas) y añadir un "Registro A" con la IP de tu "servidor rentado".
Con esa modificación, el dominio dejará de 'apuntar' a su sitio web asociado y apuntará a tu 'servidor rentado'. Y si todo está correcto, verás la página principal del Moodle instalado.
Por otro lado, si todo el contenido de la carpeta 'moodle' lo colocas en el directorio raíz del servidor web (de tu "servidor rentado") no hará falta escribir 'http://dominio.com/moodle' para acceder sino únicamente 'http://dominio.com' y ya verás tu Moodle.
Dependiendo del servidor web que utilices y de cómo está configurado, la carpeta raíz puede llamarse "public_html" ó "htdocs". También, en un entorno linux "/var/www" etc.
Saludos
JP