Tienes toda la razón Fernando, pero desgraciadamente hemos ido llegando a estas conclusiones posteriormente. Moodle es bastante diferente a otros CMS y he pagado la novatada. Lo lógico habría sido que al ser un riesgo para la seguridad no se permitiera la instalación, ya que desde el installatron solo indicamos la url que deseábamos y no indicó problema alguno. A nuestro favor diremos que el tema actualizaciones jamás se nos habría pasado por la cabeza tenerlas automáticas. Ahora lo importante es encontrar soluciones.
Para ello hemos hecho como has indicado: hemos movido la carpeta y cambiado la ruta de dataroot. Verificados los permisos 0777, y en estos momentos la instalación ya indica que es segura. Lo malo es que todavía persiste el error 404 con los perfiles.
Esta madrugada hemos ido revisando opciones con lupa, y hemos detectado un problema con el cron. Supongo que también debe ser generado por el tema que has comentado, de haber hecho la instalación con el installatron. Lo tenemos configurado en la opción "Ejecución de cron sólo mediante comandos" pero no teníamos configurado nada más. He leído https://docs.moodle.org/all/es/Cron y por lo que veo no es como en wp, que el cron se configura de forma automática. En tu opinión, ¿es factible crear el cron con cpanel, o sería también un error en este caso?
Después quisiera terminar de verificar lo que comentaste del dueño y grupo de los archivos de moodle, porque lo de no poder ver los perfiles sigue pareciendo un tema de permisos. Pero no tengo ni idea de cómo hacerlo, y la información que he encontrado por internet es bastante desfasada, ¿podrías indicarme por favor cómo puedo hacerlo?
Gracias y saludos cordiales
Eva