a ver si entiendo ....
tienes un server ya con un moodle funcionando, el cual solo lo tienes interno, pero quieres hacer otro server ya publico a internet pero usando la misma base de datos.
lo que puedo recomendar es lo siguiente:
No lo hagas :p , existe peligro al tener la configuración que indicas, ya que tendrías dos sitios con la misma base de datos, y puede ocasionar problema, ya que cuando se suba un archivo a un sitio, el otro sitio también hará referencia a el pero no encontrara ya que pertenece al otro sitio, y cosas similares.
Dicha configuración es muy diferente a lo que indicabas antes en donde colocas la base de datos en un server diferente y a la aplicación en otro server.