/usr/local/bin/php - это РНР, установленный "по дефолту" на хостинге, т. е., версия по умолчанию.
Если вы для сайта указываете другую версию, например 5.4 или 5.5, нужно найти, куда она установлена на хостинге и указать путь к РНР 5.4.
SSH доступен? Посмотрите вывод команды whereis php. Будет указано несколько местоположений РНР, например:
php: /usr/bin/php /usr/bin/X11/php /usr/local/bin/php /opt/php5.3/bin/php /opt/php70/bin/php /opt/php53/bin/php /opt/php5.6/bin/php /opt/php56/bin/php /opt/php54/bin/php /opt/php7.0/bin/php
Видно, что на хостинге, кроме РНР "по дефолту", установлены ещё php54 (/opt/php54/bin/php), php56 (/opt/php56/bin/php) и php70 (/opt/php70/bin/php)
В этом случае для запуска crone в режиме CLI именно своей версии РНР нужно в панели хостинга при настройке Crontab выбрать не скрипт РНР, а "Исполняемый бинарный файл" и прописать следующее:
/opt/php54/bin/php /home/s/schoolprof/schoolprof.sdo/public_html/admin/cli/cron.php >/dev/null
ЗЫ: если есть возможность, переключитесь на РНР 5.6
