Без доступа к серверной части вообще почти нереально настроить Moodle на корректную работу: это не сайт-визитка, он требует качественное, мощное и правильно настроенное серверное окружение.
Касательно почты - настройки smtp можно задать и через веб-интерфейс. Если речь о яндесе и "раньше работало, а в сентябре - перестало", то они перешли на шифрованный протокол авторизации SMTP (в связи с недавней утечкой паролей), попробуйте изменить значение опции "безопасность SMTP".
Плюс, с яндекс.почтой нужно иметь в виду, что она не пропустит письма, адрес отправителя которых не совпадает с адресом в задействованной учетке Яндекс (по-факту - большая часть писем из Moodle).