Merci à tous ceux qui ont répondu à ma demande d'un coup de main !
Convaincu que la version de PHP proposée par mon hébergeur suffisait pour la version 2.5.1, j'ai effectué une réinstallation de la toute dernière version de Moodle (2.5.1+ du vendredi 26 juillet). Cela fonctionne: le manager des fichiers se charge maintenant sans problème !
Le problème que j'avais eu avec une des versions précédentes de la 2.5 reste un mystère pour moi. J'avais bien fait deux installations différentes, chez le même hébergeur, l'une avec Softaculous, l'autre manuellement... et j'avais eu le même problème.