Yo creo que podría haber varias soluciones. Por un lado, en la hoja de estilos, incluso en los estilos del propio bloque podrías especificar la altura máxima del bloque. Para ello, revisa esta documentación. Mi duda es si cuando la información mostrada en pantalla sobrepase la altura máxima establecida, te permitirá hacer scroll o simplemente cortará la lista de actividad reciente.
Por otro lado, la solución ideal sería poder paginar los resultados, como sugieres. El bloque hace uso de la función print_recent_activity($course) que está en course/lib.php y es la que proporciona todos los registros de actividad según módulo. En mi opinión sería cuestión de poner un contador justo antes de mostrar los resultados.
Cosas de Desarrolladores
Limitar el tamaño del bloque actividad reciente
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