Har du installerat kurser i den lokala Moodle? Om man kör backup på de och installerar en ren Moodle setup på servern, kan du sedan "restore" kurserna i den. (Då kommer även SQL databas innehållet med.)
Om du har många kurser och/eller gjort lokal anpassningar som du vill skall följa med så antar jag att man kan helt enkelt FTPa över de men man måste nog ta backup av MySQL och importera de och anpassa wwwroot inställningen. Jag har inte gjort det (Däremot uppdaterat själva Moodle från en lokal installation genom FTP (bara sparat serverns config.php tror jag separat.)
Har inte tid att skriver (eller tänka !) mer just nu, men tänkte bara snabbt ösa ut detta.