Siga este Tutorial do Eduardo Kraus que deve resolver seu problema . https://moodle.eduardokraus.com/configurar-o-smtp-no-moodle
Lembrando que quando se trata de contas de ORGANIZAÇÕES, é necessário aplicar configurações de segurança na mesma. Caso não estiver configurada corretamente o provedor pode acusar envio de SPAM e bloquear a conta.
Em contas do Gmail de organizações isso é necessário.