Moodle tiene soporte multi tema, eso permitiria personalizar los cursos para cada institución, lo que implicaría que la página principal y la de entrada sean neutras o habría que escribir algo de código para que se cargue un temo u otro en función de la institución a la que se quiera conectar el usuario. En todo caso se solucionaría con código.
Para organizar los cursos, habría que crear categorías para cada organización y listo, mire www.eqaula.org, allí hay un esquema similar.
Suerte, hasta pronto.