Questo tipo di errori raramente hanno a che fare con Moodle. Con molta probabilità si tratta di problemi sul server oppure di misure che bloccano i cookie di sessione lato client. Verificate anche che i vostri siti soddisfino almeno le misure minime di sicurezza (tipo la config.php scrivibile dal processo del web server) per evitare manipolazioni indesiderate del sito.