Editor Atto má vestavěnou podporu pro automatické ukládání rozepsaného textu - https://docs.moodle.org/en/Atto_editor#Autosave
Pro příspěvky vkládané pomocí obyčejného textového vstupního pole (textarea) mám v prohlížeči rozšíření. Osobně používám TextareaCache, ale je jich celá řada - Lazarus, Typio Form Recovery a další.