Buenos días.
Instalar Moodle en un ordenador personal solo tiene sentido para hacer pruebas y conocer Moodle, pero no para realizar cursos "de verdad" y con alumnos reales.
Si no lo has hecho ya, te sugiero revises estas indicaciones:
https://moodle.org/mod/page/view.php?id=6670
Aún así, te comento algo más sobre lo que preguntas:
- ¿Dónde has leído lo de 45 días? Si te refieres a descargar e instalar Moodle en un servidor propio, servicio de alojamiento, o incluso tu propio ordenador, eso es gratuito para siempre.
- Para poder acceder a tu plataforma desde otros sitios de Internet, tiene que tener una URL pública. No se trata de configurar Moodle, sino que el ordenador (personal o servidor) donde está instalado Moodle tiene que estar "visible" en Internet porque su dirección URL esté publicada en los servidores DNS de Internet.
- No entiendo tu último comentario. ¿Cómo has accedido a tu "usuario" desde otro ordenador? ¿Puedes explicarte con más detalle?
Saludos