Hola.
Varias de esas cosas que comentas te las ofrece Moodle, aunque no estoy seguro de que estar pendiente del correo electrónico sea la mejor forma de aprovechar una plataforma tan completa como Moodle. Ten en cuenta que los envíos de correo electrónico no son 100% seguros (a veces no llegan, el buzón puede estar lleno, identificar mensajes como SPAM, etc.).
En cualquier caso, te comento algunos detalles:
- Para recibir copia de los mensajes de los foros, basta con que estés suscrito al foro (o foros) que te interese. En la configuración de tu perfil de usuario puedes elegir entre recibir correos cada vez que se escriba un mensaje en ese foro o bien, recibir un solo mensaje al día, con el resumen de todos los mensajes escritos en los foros durante las últimas 24h.
- La configuración de las Tareas (entrega de trabajos) te permite indicar que se envíe una notificación a los profesores cuando cada alumno haga su entrega.
- Puedes utilizar la mensajería interna de Moodle para enviar mensajes privados a uno, varios o todos los alumnos de un curso. El que lo reciban en su correo electrónico dependerá de la configuración del perfil de usuario de cada uno de ellos. Por defecto, se envía copia del mensaje al correo electrónico de aquellos alumnos que NO están conectados en ese momento, pero como te digo, eso puede cambiarlo cada usuario.
- Hasta donde yo conozco, sin ayuda de alguna extensión adicional (plugin) que no sé si existe, Moodle no contempla el envío de notificaciones cuando se rellena un cuestionario.
Saludos